В широком свете дня математики проверяют свои уравнения и свои доказательства, не оставляя камня на камне в поисках строгости. Но ночью, под полной луной, они мечтают, они плавают среди звезд и удивляются чуду небес. Они вдохновлены. Без мечты нет искусства, нет математики, нет жизни.
Цель математики - объяснить как можно больше в простых терминах.
Трудно сообщить понимание, потому что это то, что вы получаете, живя с проблемой в течение долгого времени. Вы изучаете это, возможно, в течение многих лет вы понимаете это, и это в ваших костях. Вы не можете передать это кому -либо еще. Изучив проблему в течение пяти лет, вы сможете представить ее таким образом, что потребуется кому -то еще меньше времени, чтобы добраться до этой точки, чем вам. Но если они не боролись с проблемой и видели все подводные камни, то они не поняли этого.
Если вы напрямую атакуете математическую проблему, очень часто вы попадаете в тупик, ничто, похоже, не работает, и вы чувствуете, что если только вы сможете заглянуть за угол, может быть простое решение. Нет ничего лучше, чем кто -то еще рядом с вами, потому что он обычно может заглянуть за угол.
Все, что полезно в математике было разработано для определенной цели. Даже если вы этого не знаете, парень, который сделал это первым, он знал, что делает. Банах не просто разрабатывал банаховые пространства ради этого. Он хотел поставить много мест под одним заголовком. Не зная примеров, все это бессмысленно.
Мне не нравятся границы, политические или интеллектуальные, и я считаю, что игнорирование их является важным катализатором для творческой мысли. Идеи должны течь без помех в их естественном курсе.
Я не тот человек, который пишет мою математику на бумаге. Я делаю это на последнем этапе игры. Я делаю свою математику в своей голове. Я сажусь за тяжелый рабочий день и ничего не пишу весь день. Я просто думаю. И я иду вверх и вниз, потому что это помогает мне спать, это держит кровь циркулировать, и я думаю и думаю.
Я думаю, что Говорят, что у Гаусса было десять разных доказательств за закон квадратичной взаимности. Любая хорошая теорема должна иметь несколько доказательств, чем больше, тем лучше. По двум причинам: обычно разные доказательства имеют разные сильные и слабые стороны, и они обобщаются в разных направлениях - они не просто повторения друг друга.
Нет четкого различия между примером и теорией
Никто полностью не понимает спиноров. Их алгебра формально понята, но их общее значение таинственное. В некотором смысле они описывают «квадратный корень» геометрии и, как и понимание квадратного корня -1, потребовалось столетия, то же самое может быть верно для спиноров.
Вы бы предпочли быть глухим или слепым?
Если теория является ролью архитектора, то такие прекрасные доказательства являются ролью мастера. Конечно, как и в случае с великими художниками эпохи Возрождения, такие роли не являются взаимоисключающими. Великий собор обладает как структурной впечатляющей, так и деликатной детализацией. Великая математическая теория должна быть прекрасна как в больших, так и в маленьких масштабах.
Любая хорошая теорема должна иметь несколько доказательств, чем больше, тем лучше.
