Как стул, который нуждается в трех ногах, чтобы быть стабильным, математическое образование нуждается в трех компонентах: хорошие проблемы, причем многие из них являются многоэтапными, большим количеством технических навыков, а затем более широкий взгляд, который содержит абстрактную природу математики и доказательств Полем Никто не получает все это одновременно, но хорошая математическая программа имеет их в качестве целей и делает постепенные шаги к ним на всех уровнях.
Когда я учился в аспирантуре в Принстоне, мне сказали пройти три курса. Один из них работает над очень усердно, другой, чтобы работать с умеренно тяжелым, и третий, просто чтобы поглотить. В моем случае я никогда не появлялся в последнем классе, преподавал Роберт Ганнинг по нескольким сложным переменным. Несколько сложных переменных (CN) начинали становиться модным, но я решил специализироваться на n = 1/2.
Если все хорошо, то, вероятно, есть веская причина, почему они хороши: и если вы не знаете хотя бы одной причины для этой удачи, то у вас еще есть работа.
Некоторые функции появляются так часто, что удобно давать им имена. Они коллективно называются специальными функциями. Есть много примеров, и ни один способ взглянуть на них не может осветить все примеры или даже все важные свойства одного примера специальной функции.
Комбинаторный анализ, в тривиальном смысле манипулирования биномиальными и мультиномиальными коэффициентами, и формально расширяя способности бесконечных серий по приложениям Ad Libitum и Ad тошноту из многомерной теоремы, представляют собой лучшее, что академическая математика может сделать в Германии в конце 18 -го века.
