Задать правильный вопрос сложнее, чем ответить на него.
Отличные инновации случаются только тогда, когда люди не боятся делать что -то по -другому.
Набор - это много, что позволяет себе рассматриваться как один.
Неверно вывод, который когда -то пришел и широко принят, нелегко смещать, и чем меньше его понимают, тем более упорно оно удерживается.
Страх бесконечности - это форма близорукости, которая разрушает возможность увидеть фактическую бесконечную, хотя в своей самой высокой форме создается и поддерживает нас, и в его вторичных трансфинитных формах возникает вокруг нас и даже обитает наши умы.
Суть математики заключается именно в ее свободе.
В математике искусство задания вопроса должно содержать более высокую ценность, чем его решение.
Не всегда слепо следуйте руководству и пошаговым инструкциям; Вы можете столкнуться с чем -то интересным.
В математике искусство задания вопросов является более ценным, чем решение проблем.
Моя теория столь же тверда, как скала; Каждая стрелка, направленная против него, быстро вернется к своему лучнику. Как я узнаю это? Потому что я изучал его со всех сторон много лет; Потому что я исследовал все возражения, которые когда -либо были сделаны против бесконечных чисел; И, прежде всего, потому что я следовал за его корнями, так сказать, к первой непогрешимой причине всех созданных вещей.
Потенциальная бесконечная означает не что иное, как неопределенная, переменная величина, всегда оставаясь конечным, что должно предполагать значения, которые либо становятся меньше, чем любой конечный предел, независимо от того, насколько маленьким или больше, чем любой конечный предел, независимо от того, насколько велик.
Фактический бесконечный возникает в трех контекстах: сначала, когда это реализовано в наиболее полной форме, в полностью независимом потустороннем существо, в DEO, где я называю это абсолютным бесконечным или просто абсолютным; во -вторых, когда это происходит в контингенте, созданном мире; В -третьих, когда ум затмевает его в абстрактном виде как математическую величину, число или тип порядка.
Мое прекрасное доказательство лежит в руинах.
Математика полностью свободна в своем развитии, и ее концепции связаны только необходимостью быть последовательной и координируются с концепциями, представленными ранее с помощью точных определений.
Я настолько за то, что я не признаю, что вместо того, чтобы признавать, что природа ненавидит ее, как обычно говорят, я считаю, что природа часто использует ее повсюду, чтобы более эффективно показать совершенства своего автора. Таким образом, я считаю, что нет никакой части материи, которой нет - я не говорю, что делится - но на самом деле делится; и, следовательно, наименее частица должна рассматриваться как мир, полный бесконечности разных существ.
Математика, в развитии своих идей, должна только учитывать имманентную реальность своих концепций и абсолютно не обязана изучить их временную реальность.
Старое и часто повторяемое предложение «Напуг» Маджюс Суа Парте »[целое больше, чем часть] может применяться без доказательств только в случае сущностей, основанных на целом и части; Тогда и только тогда это неоспоримое следствие концепций «totum» и «pars». К сожалению, однако, эта «аксиома» используется бессмысленно часто без каких -либо оснований и пренебрежения необходимым различием между «реальностью» и «количеством», с одной стороны, и «числом» и «установлен», с другой, точно в том смысле, в котором это обычно ложное.
Я не испытываю сомнений в том, что истины Транфинитов, которые я узнал с Божьей помощью, и которые в их разнообразии я учился более двадцати лет; Каждый год, и почти каждый день приносит меня дальше в этой науке.
Нет сомнений в том, что мы не можем обойтись без переменных величин в смысле потенциальной бесконечной. Но из этого факта можно продемонстрировать необходимость фактической бесконечной.
Каждое трансфинитовое согласованное множественность, то есть каждый набор трансфинитов, должен иметь определенный алеф в качестве его кардинального номера.
Эта точка зрения [бесконечного], которое я считаю единственным правильным, удерживается лишь немногими. Хотя, возможно, я самый первый в истории, который займет эту позицию так явно, со всеми ее логическими последствиями, я точно знаю, что не буду последним!
Трансфинитные числа в определенном смысле сами по себе новые иррациональности, и, по моему мнению, лучший способ определения конечных иррациональных чисел совершенно неадеем Полем Можно сказать безоговорочно: трансфинитные числа стоят или падают с конечными иррациональными числами; Они похожи друг на друга в их внутреннем существо; Для первых, подобных последним, являются определенные разграниченные формы или модификации фактической бесконечной.
Я понимаю, что в этом начинании я ставлю себя в определенной оппозиции с мнениями, широко распространенными относительно математической бесконечной и мнений, часто защищаемых о природе чисел.
Трансфинитные числа в некотором смысле являются новыми иррациональными [... они] стоят или падают с конечными иррациональными числами.
Если бы у Миттаг-Леффлер был свой путь, мне придется подождать до 1984 года, что для меня казалось слишком большим требованием!
