Каждый хороший математик - по крайней мере половина философа, и каждый хороший философ - по крайней мере половина математика.
Целью научной работы является правда. Хотя мы внутренне признаем что -то как истинное, мы судим, и хотя мы выступаем, мы утверждаем.
«Факты, факты, факты», кричит ученым, если он хочет подчеркнуть необходимость прочной основы для науки. Что такое факт? Факт - это правда. Но ученый, несомненно, не признает что -то, что зависит от разных состояний души мужчин, как фирм -фонд науки.
Мысль: логический запрос
... один из них вряд ли может отрицать, что человечество имеет общий магазин мыслей, который передается от одного поколения в другое.
Наличие визуальных впечатлений, конечно, необходимо для просмотра вещей, но этого недостаточно. То, что должно быть добавлено, не является чем -то разумным. И именно это открывает для нас внешний мир; Ибо без этого не особого чего-то, каждый из нас останется запертым во внутреннем мире.
Я сравниваю арифметику с деревом, которое разворачивается вверх во множестве техник и теоремы, в то время как корень вонзается в глубину.
Действительно стоит того, чтобы изобретать новый символ, если мы сможем, таким образом, удалить не несколько логических трудностей и обеспечить строгость доказательств. Но многие математики, кажется, имеют настолько мало чувства к логической чистоте и точности, что они будут использовать слово, чтобы означать три или четыре разных вещах, раньше, чем страшное решение изобретать новое слово.
Существует больше опасности численных последовательностей, продолжающихся бесконечно, чем деревьев, растущих до небес. Каждый из них не достигнет своего наибольшего высоты.
Ученый вряд ли может встретиться с чем -то более нежелательным, чем чтобы основы уступили, так же, как работа закончена. Я был поставлен на эту должность по письму от мистера Бертрана Рассела, когда работа была почти через прессу.
Конечно, возможно, механически работать с фигурами, так же, как можно говорить как попугай, но это вряд ли заслуживает имен мысли. Это становится возможным вообще после того, как математическая нотация в результате подлинной мысли была настолько развита, что, так сказать, думает о нас.
Ваше открытие противоречия вызвало у меня величайший сюрприз, и, я бы почти сказал, ужасен, поскольку оно потрясло основу, на которой я намеревался построить свою арифметику.
Арифметика начала колебаться.
Что такое цифры? Какова природа арифметической истины?
