Все, что полезно в математике было разработано для определенной цели. Даже если вы этого не знаете, парень, который сделал это первым, он знал, что делает. Банах не просто разрабатывал банаховые пространства ради этого. Он хотел поставить много мест под одним заголовком. Не зная примеров, все это бессмысленно.