Как шекспировский сонет, который отражает саму сущность любви или картину, которая выявляет красоту человеческой формы, которая гораздо больше, чем просто кожа, уравнение Эйлера достигает самой глубины существования.
Точно так же, как музыка оживает в исполнении этого, то же самое относится и к математике. Символы на странице не имеют больше отношения к математике, чем примечания на странице музыки. Они просто представляют опыт.
Математическое мышление - это не то же самое, что математика - по крайней мере, не так, как математика обычно представлена в нашей школьной системе. Школьная математика обычно фокусируется на учебных процедурах для решения сильно стереотипных проблем. Профессиональные математики думают определенный способ решить реальные проблемы, проблемы, которые могут возникнуть из повседневного мира, или из науки, или из самой математики. Ключ к успеху в школьной математике-научиться мыслить внутри коробки. Напротив, ключевая особенность математического мышления-это думать вне коробки-ценная способность в современном мире.
На самом деле, ответ на вопрос «Что такое математика?» В течение истории изменился несколько раз ... только за последние двадцать лет или около того, что определение математики появилось, в котором большинство математиков согласны: математика - это наука о моделях.
Там может быть очень мало современной науки и техники, которые так или иначе не зависят от сложных чисел.
Доктор философии по математике - это три года, догадаясь об этом неправильно, плюс одна неделя, чтобы сделать это правильно и написать диссертацию.
Я, конечно, забочусь о измерении результатов образования. Но что такое «образовательный результат?» Мерцающие глаза моих учеников, вместе с их искренними и красиво выраженными математическими аргументами - все это необходимые мне результаты.
Раболет работает, делая видимым бесконечно малым.
Хотя структуры и паттерны математики отражают структуру и резонирование, человеческий разум так же сильно, как и структуры и паттерны музыки, у людей не было математического эквивалента пары ушей. Математика может быть «видна" только с "глазами разума". Как будто у нас не было чувства слуха, так что только кто -то, кто мог бы увидеть, читать музыку мог бы оценить ее модели и гармонии.
Что позволяет довольно быстро выучить продвинутую математику, так это то, что человеческий мозг способен научиться следовать данному набору правил без понимания их и применять их интеллектуальным и полезным способом. Учитывая достаточную практику, мозг в конечном итоге обнаруживает (или создает) значение в том, что начиналось как бессмысленная игра.
Человеческий мозг очень трудно справиться с новым уровнем абстракции. Вот почему это было в течение восемнадцатого века, прежде чем математики чувствовали себя комфортно, имея в виду ноль и негативные числа, и почему даже сегодня многие люди не могут принять квадратный корень минус-один как подлинное число.
Я твердо верю, что математика не существует вне людей. Это то, что мы, как вид, изобретаем.
Мы, математики, привыкли к тому факту, что наш субъект широко понят, возможно, больше, чем любой другой субъект (за исключением, возможно, лингвистики).
В дополнение к его использованию в арифметической и науке, индуистская система чисел является единственным по-настоящему универсальным языком на Земле, помимо возможно для операционной системы Windows, которая достигла почти универсального внедрения концептуально и технологически плохого продукта прозрачным сила доминирования рынка.
Что такое математика? Задайте этот вопрос о человеке, выбранном случайным образом, и вы, вероятно, получите ответ «Математика - это изучение числа». С небольшим подталкиванием относительно того, какое исследование они значат, вы можете побудить их придумать описание «наука о числах». Но это примерно так далеко, как вы получите. И с этим вы получите описание математики, которая перестала быть точной около двух с половиной тысяч лет назад!
Линейно -программирование было - и, пожалуй, самая важная проблема реальной жизни.
Завершение строгого курса по математике - даже не необходимо, чтобы студент преуспел в таком курсе - представляется отличным средством обострения ума и развития умственных навыков, которые имеют общую пользу.
Весь аппарат исчисления принимает совершенно другую форму при разработке для комплексных чисел.
Внешние наблюдатели часто предполагают, что чем более сложна часть математики, тем больше математиков восхищаются этим. Ничто не может быть дальше от истины. Математики восхищаются элегантностью и простотой превыше всего, и конечная цель в решении проблемы состоит в том, чтобы найти метод, который выполняет работу наиболее эффективным образом. Хотя основные награды даются человеку, который сначала решает определенную проблему, кредит (и благодарность) всегда идет на тех, кто впоследствии находит более простое решение.
Действительно, в настоящее время ни один инженер -электрик не мог ладить без сложных чисел, и никто не мог работать в аэродинамике или динамике жидкости.
На все время школы посвящены преподаванию математики, очень мало (если таковые имеются), пытаясь передать именно то, о чем предмет. Вместо этого основное внимание уделяется обучению и применению различных процедур для решения математических задач. Это немного похоже на объяснение футбола, говоря, что он выполняет серию маневров, чтобы ввести мяч в цель. Оба точно описывают различные ключевые особенности, но они упускают то, что и почему общей картины.
Учитывая краткое - и, как правило, вводящее в заблуждение - разоблачение, которое большинство людей приходится на математику в школе, повышение осведомленности общественности о математике всегда будет тяжелой битвой.
Конечно, некоторые [учителя] могли бы дать стандартные определения ограничения, но они [студенты] явно не понимали определений - и это будет замечательный ученик, так как математики потребовались пару тысяч лет, чтобы разобраться с понятием Ограниченного, и я думаю, что большинство из нас, кто называет себя профессиональными математиками, действительно понимают это только тогда, когда мы начинаем преподавать этот вещей, либо в аспирантуре, либо за его пределами.
Кардинал арифметика будет очень важна для нас, поэтому мы проводим некоторое время на это. Однако, однако, это имеет тенденцию быть тривиальным, нам не нужно тратить большую часть этого времени на доказательства.
Повышенная абстракция в математике, которая имела место в начале этого столетия, была аналогична аналогичной тенденции в искусстве. В обоих случаях повышенный уровень абстракции требует больших усилий со стороны любого, кто хочет понять работу.
