Для большинства проблем, найденных в учебниках по математике, математические рассуждения весьма полезны. Но как часто люди находят проблемы с учебником в реальной жизни? На работе или в повседневной жизни факторы, отличные от строгих рассуждений, часто более важны. Иногда интуиция и инстинкт обеспечивают лучшие руководства; Иногда компьютерное моделирование более удобно или более надежнее; Иногда оценки эмпирических правил или подзади, все это необходимо.