Полное знание природы аналитической функции также должно включать понимание его поведения для воображаемых ценностей аргументов. Часто последний является незаменимым даже для правильной оценки поведения функции для реальных аргументов. Поэтому важно, чтобы первоначальное определение концепции функции было расширено до домена величин, которые включали как реальные, так и мнимые величины, на равных, под едиными номерами комплекса обозначения.