Типичный математик не пытается быть полезным. Отдельные математики мотивированы главным образом тонкой смесью амбиций и интеллектуального любопытства, а не желанием принести пользу обществу, тем не менее, математика в целом приносит пользу обществу.
Такое отношение [абстрактный метод в математике] может быть инкапсулирован в следующем лозунке: математический объект - это то, что он делает.
Хотя основные цифры строго определены, они каким -то образом чувствуют себя как экспериментальные данные.
Вот что-то вроде теоретиков категории: это тривиально, но не тривиально тривиально.
На другом конце спектра, например, теория графика, где базовый объект, график, может быть немедленно понят. Никто не попадет никуда в теории графика, сидя в кресле и пытаясь лучше понять графики. Также не особенно необходимо прочитать большую часть литературы, прежде чем решать проблему: конечно, полезно знать о некоторых из наиболее важных методов, но интересные проблемы, как правило, открыты именно потому, что установленные методы не могут быть легко применены.
Очевидно, что математике нуждаются в обоих видах математиков, теоретических строителей и решателей проблем.
Более того, если кто -то выберет проблему, работает над ней в изоляции в течение нескольких лет и, наконец, решает ее, существует опасность, если проблема не очень известна, что она больше не будет рассматриваться как все это значимое.
На самом деле математическое доказательство показывает, что определенные выводы, такие как иррациональность, следуют из определенных помещений, такие как принцип математической индукции. Достоверность этих помещений является совершенно независимым вопросом, который можно безопасно оставить философам.
... Атлас - это многообразие. Это типичный математик использует слово «есть», и не следует путать с нормальным использованием.
