Аксиоматическая система устанавливает реверберирующую связь между тем, что предполагает математик (аксиомы) и тем, что он или она может получить (теоремы). В лучших обстоятельствах отношения достаточно ясны, чтобы математик мог представить свои рассуждения неформальному контрольному списку, переходя от шага к шагу с легкой уверенностью, что шаги достаточно малы, чтобы его не могли смущен, и она не опалась Полем