Один из способов подумать о чистой гиперболической поверхности - это то, что это геометрическая противоположность сферы. Если вы посмотрите на сферу, кривизна одинакова везде, в отличие от, скажем, яйца, которое явно не критирует везде. Это то, что делает сферы геометрически важными. Математически говоря, сфера имеет положительную кривизну, а гиперболическая поверхность имеет отрицательную кривизну, но оба имеют постоянную кривизну повсюду.