Разработка математики в направлении большей точности привела, как хорошо известно, к формализации ее больших участков, чтобы можно было доказать любую теорему, используя только несколько механических правил ... Поэтому можно предположить, что эти аксиомы и правила Вывода достаточны для решения любого математического вопроса, который вообще может быть формально выражен в этих системах. Ниже будет показано, что это не так, что в двух системах, упомянутых относительно простых задач в теории целых чисел, которые не могут быть определены на основе аксиомов.