Аксиоматическая система включает аксиомы и теоремы и требует определенного количества координации рук и глаз, прежде чем она работает. Формальная система включает в себя четкий список символов, явный набор правил, регулирующих их сожительство, явный список аксиомов и, прежде всего, явный список правил, явно регулирующих шаги, которые математик может предпринять от предположений к выводам Полем Нет обращения к значению и интуиции. Символы теряют свои референциальные полномочия; Выводы становятся механическими.